2018年全国多校算法寒假训练营练习比赛(第五场) A 逆序数




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来源:牛客网

题目描述

在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。比如一个序列为4 5 1 3 2, 那么这个序列的逆序数为7,逆序对分别为(4, 1), (4, 3), (4, 2), (5, 1), (5, 3), (5, 2),(3, 2)。

输入描述:

第一行有一个整数n(1 <= n <= 100000), 然后第二行跟着n个整数,对于第i个数a[i],(0 <= a[i] <= 100000)。

输出描述:

输出这个序列中的逆序数

示例1

输入

5
4 5 1 3 2

输出

7

两种方法求逆序数

归并排序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=100010;

int seq[maxn],N;
int temp[maxn];
LL cnt;
//归并排序求逆序数
void merge_sort(int arr[],int l,int r){
    if(l==r)return;
    int mid=((l+r)>>1);
    merge_sort(arr,l,mid);
    merge_sort(arr,mid+1,r);
    int i=l,j=mid+1;
    for(int k=l;k<=r;++k){
        if(j>r || (i<=mid && arr[i]<arr[j]))temp[k]=arr[i++];
        else temp[k]=arr[j++],cnt+=mid-i+1;
        //如果a[i]>a[j]则逆序数加上mid+1-i,即剩下的前面个数
    }
    for(i=l;i<=r;++i)arr[i]=temp[i];
}

int main(){
    cin>>N;
    for(int i=0;i<N;++i){
        cin>>seq[i];
    }
    cnt=0;
    merge_sort(seq,0,N-1);
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}

树状数组